Bài 4.24 trang 204 SBT giải tích 12


Giải bài 4.24 trang 204 sách bài tập giải tích 12.Cho z thuộc C. Mệnh đề nào sau đây sai?...

Đề bài

Cho \(z \in \mathbb{C}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)

B. \(\dfrac{1}{z}\) là thuần ảo \( \Leftrightarrow z\) là thuần ảo

C. \(\dfrac{1}{z} = \overline z  \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)

D. \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(z = a + bi\) và kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Do đó \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow  - \dfrac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z = a \in \mathbb{R}\).

A đúng.

Đáp án B: \(\dfrac{1}{z}\) thuần ảo \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) thuần ảo.

B đúng.

Đáp án C: \(\dfrac{1}{z} = \overline z  \Leftrightarrow \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = a - bi\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1 \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)

C đúng.

Đáp án D: \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow {\left| {\dfrac{1}{z}} \right|^2} = {\left| z \right|^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1\) hay \(\left| z \right| = 1\) chứ chưa kết luận được \(z \in \mathbb{R}\).

D sai.

Chọn D.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Phép chia số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài