
Đề bài
Tìm nghịch đảo của số phức sau:
a) \(\sqrt 2 - i\sqrt 3 \) b) \(i\)
c) \(\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\) d) \({(3 + i\sqrt 2 )^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm số phức nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2 + i\sqrt 3 }}{5}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i\)
b) \(\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} = - i\)
c) \(\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )}}{6}\)\( = \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5 + 2}}{6}i\)
d) \(\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}\) \( = \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i\)
Loigiaihay.com
Giải bài 4.22 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Giải phương trình sau trên tập số phức ...
Giải bài 4.23 trang 204 sách bài tập giải tích 12.Tìm các số phức ...
Giải bài 4.24 trang 204 sách bài tập giải tích 12.Cho z thuộc C. Mệnh đề nào sau đây sai?...
Giải bài 4.25 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Cho z = a + bi , biết ...
Giải bài 4.26 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Cho z = a + bi , biết...
Giải bài 4.20 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Giải bài 4.19 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Thực hiện các phép tính sau:...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: