Bài 4.21 trang 204 SBT giải tích 12


Giải bài 4.21 trang 204 sách bài tập giải tích 12. Tìm nghịch đảo của số phức sau:...

Đề bài

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) \(\sqrt 2  - i\sqrt 3 \)                     b) \(i\)

c) \(\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\)                      d) \({(3 + i\sqrt 2 )^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm số phức nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{{\sqrt 2  - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2  + i\sqrt 3 }}{5}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i\)

b) \(\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} =  - i\)

c) \(\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )}}{6}\)\( = \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5  + 2}}{6}i\)

d) \(\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}\) \( = \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Phép chia số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài