Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản Bài 3: Phép chia số phức

Bài 4.21 trang 204 SBT giải tích 12


Đề bài

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) \(\sqrt 2  - i\sqrt 3 \)                     b) \(i\)

c) \(\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\)                      d) \({(3 + i\sqrt 2 )^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm số phức nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{{\sqrt 2  - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2  + i\sqrt 3 }}{5}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i\)

b) \(\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} =  - i\)

c) \(\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )}}{6}\)\( = \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5  + 2}}{6}i\)

d) \(\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}\) \( = \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua