Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 41 trang 88 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gợi ý : Kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AD\) đồng thời là đường phân giác. Trên tia \(AD\) lấy điểm \({A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\) 

Ta sẽ chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Xét hai tam giác \(ADC\) và \({A_1}DB\). Ta có \(DC = DB\) (vì \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)), \(AD = D{A_1}\) (theo cách lấy điểm \({A_1}\)), \( \widehat{BDA_1} = \widehat{CDA}\) (hai góc đối đỉnh). Vậy \(∆ADC =  ∆{A_1}DB\) (c.g.c).

Suy ra \( \widehat{DAC} = \widehat{DA_1B}\)   (1), \(AC=BA_1\)   (2).

Xét tam giác \(BA{A_1}\). Ta có \( \widehat{BAA_1} = \widehat{BA_1A}\) (vì theo (1) \( \widehat{BA_1D} = \widehat{DAC}\) và do \(AD\) là đường phân giác nên \( \widehat{DAC} = \widehat{BAA_1}\)). Suy ra tam giác \(BA{A_1}\) cân tại \(B\), do đó \(AB = {A_1}B\)           (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(AB = AC\).

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua