
Đề bài
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gợi ý : Kéo dài \(AD\) một đoạn \(D{A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AD\) đồng thời là đường phân giác. Trên tia \(AD\) lấy điểm \({A_1}\) sao cho \(D{A_1}= AD.\)
Ta sẽ chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Xét hai tam giác \(ADC\) và \({A_1}DB\). Ta có \(DC = DB\) (vì \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)), \(AD = D{A_1}\) (theo cách lấy điểm \({A_1}\)), \( \widehat{BDA_1} = \widehat{CDA}\) (hai góc đối đỉnh). Vậy \(∆ADC = ∆{A_1}DB\) (c.g.c).
Suy ra \( \widehat{DAC} = \widehat{DA_1B}\) (1), \(AC=BA_1\) (2).
Xét tam giác \(BA{A_1}\). Ta có \( \widehat{BAA_1} = \widehat{BA_1A}\) (vì theo (1) \( \widehat{BA_1D} = \widehat{DAC}\) và do \(AD\) là đường phân giác nên \( \widehat{DAC} = \widehat{BAA_1}\)). Suy ra tam giác \(BA{A_1}\) cân tại \(B\), do đó \(AB = {A_1}B\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra \(AB = AC\).
Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 40 trang 87 VBT toán 7 tập 2. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?...
Giải bài 39 trang 87 vở bài tập toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh ...
Giải bài 38 trang 86 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường phân giác AD, lấy điểm M (h.36) a) Chứng minh...
Giải bài 37 trang 85 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ. Gọi Gọi O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ B và C (h.35)...
Giải bài 36 trang 85 VBT toán 7 tập 2. Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau...
Giải bài 35 trang 85 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của...
Giải phần câu hỏi bài 6 trang 84 VBT toán 7 tập 2. Gọi D là một điểm nằm bên trong tam giác ABC. Hãy điền vào chỗ trống trong các khẳng định sau để được khẳng định đúng...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: