Bài 38 trang 86 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Trên đường phân giác \(AD\), lấy điểm \(M\) (h.36)

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM;\)

b) So sánh các góc \(MBC\) và \(MCB\);

c) Chứng minh \(MD\) là một đường phân giác của tam giác \(MBC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức về tính chất ba đường phân giác trong tam giác và cách chứng minh tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(ABM\) và \(ACM\). Ta có \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)), \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (vì \(AD\) là đường phân giác xuất phát từ đỉnh \(A\)) và \(AM\) là cạnh chung. 

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)

b) Theo câu a,  \(\Delta ABM = \Delta ACM\) nên \(BM = CM\) (cặp cạnh tương ứng), nghĩa là \(\Delta MBC\) cân tại \(M,\) suy ra \(\widehat {MBC} = \widehat {MCB}.\)

c) Ta có: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến nên từ giả thiết \(AD\) là đường phân giác của góc \(A,\) ta suy ra \(AD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) tức là \(BD = DC,\) hay \(MD\) là đường trung tuyến của \(\Delta BMC.\) Suy ra \(MD\) là một đường phân giác của \(\Delta MBC.\)

Lưu ý : Bài [39] chính là câu a) và câu b) của bài này.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 15 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.