Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 37 trang 119 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Lời giải chi tiết

Vì \(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\), suy ra \(OA = OB\) và \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\) (1)

Chứng minh tương tự, \(OA=OC\) và \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB=OC\) (3) và \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = 2\left( {\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}}} \right)\)\(\, = 2\,.\widehat {xOy} = {2.90^o} = {180^o}\), do đó ba điểm thẳng hàng. (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 38 trang 120 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 38 trang 120 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...
Bài 36 trang 119 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 36 trang 119 VBT toán 8 tập 1. Cho hình 50, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Bài 35 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 35 trang 118 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C...
Bài 34 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 34 trang 118 VBT toán 8 tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K.
Phần câu hỏi bài 8 trang 117, 118 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 8 trang 117, 118 VBT toán 8 tập 1. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua điểm C nếu...