Bài 35 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 

Lời giải chi tiết

 

                     

Tứ giác \(ABFC\) có \(AB//CF; \,AB=CF\) (vì cùng bằng \(\dfrac{{DF}}{2}\)) nên là hình bình hành suy ra \(BF//AC\) và \(BF=AC\)     (1)

Chứng minh tương tự, tứ giác \(CBEA\) là hình bình hành, suy ra \(BE//AC\) và \(BE=AC\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \(E; B; F\) thẳng hàng (theo tiên đề ơclit) và \(BE=BF\).

Vậy điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Lưu ý: Đừng quên chứng minh ba điểm \(E; B; F\) thẳng hàng.

Giải thích: \(CBEA\) là hình bình hành

Tứ giác \(CBEA\) có \(CB//AE; \,CB=AE\) (vì cùng bằng \(\dfrac{{DE}}{2}\)) nên là hình bình hành.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Đối xứng tâm

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.