Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 35 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 35 trang 118 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABFC\) có \(AB//CF; \,AB=CF\) (vì cùng bằng \(\dfrac{{DF}}{2}\)) nên là hình bình hành suy ra \(BF//AC\) và \(BF=AC\) (1)

Chứng minh tương tự, tứ giác \(CBEA\) có \(CB//AE; \,CB=AE\) (vì cùng bằng \(\dfrac{{DE}}{2}\)) nên là hình bình hành, suy ra \(BE//AC\) và \(BE=AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \(E; B; F\) thẳng hàng (theo tiên đề ơclit) và \(BE=BF\).

Vậy điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Lưu ý: Đừng quên chứng minh ba điểm \(E; B; F\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 36 trang 119 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 36 trang 119 VBT toán 8 tập 1. Cho hình 50, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Bài 37 trang 119 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 37 trang 119 VBT toán 8 tập 1. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy...
Bài 38 trang 120 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 38 trang 120 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...
Bài 34 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 34 trang 118 VBT toán 8 tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K.
Phần câu hỏi bài 8 trang 117, 118 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 8 trang 117, 118 VBT toán 8 tập 1. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua điểm C nếu...