-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.61 trang 134 SBT hình học 12
Giải bài 3.61 trang 134 sách bài tập hình học 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm...
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho \(\overrightarrow {AC} = (0;6;0)\). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(BC\).
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(OA\).
- Tìm giao điểm \(K\) của \(\left( \alpha \right)\) với đường thẳng trên.
- Khoảng cách bằng \(IK\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
C\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {x - 2;y;z} \right)\\
\overrightarrow {AC} = \left( {0,6,0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
y = 6\\
z = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 6\\
z = 0
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;6;0} \right)
\end{array}\)
I là trung điểm BC nên I(1; 3; 4)
\(\overrightarrow {OA} = \left( {2;0;0} \right)\)
\(OA\) đi qua O và nhận \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;0} \right)\) làm VTCP
\( \Rightarrow OA:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với OA ta có:
\(\left( \alpha \right) \bot OA \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;0} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(x – 1 = 0 \)
Gọi K(t;0;0) là giao điểm của OA và \((\alpha )\). Tọa độ của K thỏa mãn t-1=0 hay t=1.
Do đó \(K(1; 0; 0)\)
Khoảng cách từ I đến OA là: \(IK = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 3)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} \) \(= 5\)
Cách khác:
Sau khi tìm được I(1;3;4) và phương trình đường thẳng OA, ta có thể tính khoảng cách ngay như sau:
\(d\left( {I,OA} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|}}\)
Mà \(\overrightarrow {OI} = \left( {1;3;4} \right),\overrightarrow {OA} = \left( {2;0;0} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0;8; - 6} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {I,OA} \right) = \dfrac{{\sqrt {0 + 64 + 36} }}{{\sqrt {4 + 0 + 0} }} = 5\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.62 trang 134 SBT hình học 12
- Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12
- Bài 3.59 trang 134 SBT hình học 12
- Bài 3.58 trang 133 SBT hình học 12
- Bài 3.57 trang 133 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
