Bài 2.8 trang 104 SBT giải tích 12


Giải bài 2.8 trang 104 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau....

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

LG a

\(y = {x^{ - 3}}\)

Phương pháp giải:

Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước như sau:

B1: Tập xác định.

Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Sự biến thiên.

- Xét chiều biến thiên của hàm số.

 . Tính đạo hàm \( y’\)

 . Tìm các điểm tại đó đạo hàm \(y’\) bằng \(0\) hoặc  không xác định.

 . Xét dấu đạo hàm \(y’ \) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị.

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

B3: Đồ thị.

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Giải chi tiết:

- Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

- Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

\(y' =  - 3{x^{ - 4}} =  - {3 \over {{x^4}}}\)

Ta có: \(y' < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0,\mathop {\lim}\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y =  - \infty \)

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

- Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

LG b

\(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\)

Phương pháp giải:

Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước như sau:

B1: Tập xác định.

Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Sự biến thiên.

- Xét chiều biến thiên của hàm số.

 . Tính đạo hàm \( y’\)

 . Tìm các điểm tại đó đạo hàm \(y’\) bằng \(0\) hoặc  không xác định.

 . Xét dấu đạo hàm \(y’ \) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị.

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

B3: Đồ thị.

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\); \(y' =  - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}}\)

Vì \(y'<0,\forall x\in D\) nên hàm số nghịch biến.

  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

LG c

\(y = {x^{{\pi  \over 4}}}\)

Phương pháp giải:

Ta tiến hành thực hiện theo 3 bước như sau:

B1: Tập xác định.

Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Sự biến thiên.

- Xét chiều biến thiên của hàm số.

 . Tính đạo hàm \( y’\)

 . Tìm các điểm tại đó đạo hàm \(y’\) bằng \(0\) hoặc  không xác định.

 . Xét dấu đạo hàm \(y’ \) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị.

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

B3: Đồ thị.

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\); \(y' = \dfrac{\pi }{4}{x^{\frac{\pi }{4} - 1}}\)

Vì \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số đòng biến trên \(D\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Hàm số lũy thừa

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài