Bài 2.7 trang 47 SBT hình học 12


Giải bài 2.7 trang 47 sách bài tạp hình học 12. Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A.

Đề bài

Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng  (P) sao cho góc \(\widehat {ABM} = \widehat {BMH}\) . Chứng minh rằng  điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ tròn xoay có trục là AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi I là hình chiếu của M lên AB. Chứng minh MI=BH không đổi và suy ra khối trụ cần tìm.

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có điểm M thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện của giả thiết đã cho.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

Xét tam giác vuông BIM và MHB có:

\(BM\) chung.

\(\widehat B = \widehat M\) (giả thiết)

Suy ra \(\Delta BIM = \Delta MHB\left( {c - h - g - n} \right)\)

Do đó  MI = BH không đổi hay M luôn cách AB một khoảng không đổi.

Vậy điểm M luôn luôn nằm trên mặt trụ trục AB và có bán kính bằng BH.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.8 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.8 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho mặt trụ xoay và một điểm S cố định nằm ngoài. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

  • Bài 2.9 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.9 trang 47 sách bài tập hình học 12. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng...

  • Bài 2.10 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.10 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B...

  • Bài 2.11 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.11 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

  • Bài 2.12 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.12 trang 48 sách bài tập hình học 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB, SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí