Bài 2.7 trang 47 SBT hình học 12


Đề bài

Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Một điểm M chạy trên mặt phẳng  (P) sao cho góc \(\widehat {ABM} = \widehat {BMH}\) . Chứng minh rằng  điểm M luôn luôn nằm trên một mặt trụ tròn xoay có trục là AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi I là hình chiếu của M lên AB. Chứng minh MI=BH không đổi và suy ra khối trụ cần tìm.

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có điểm M thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện của giả thiết đã cho.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

Xét tam giác vuông BIM và MHB có:

\(BM\) chung.

\(\widehat B = \widehat M\) (giả thiết)

Suy ra \(\Delta BIM = \Delta MHB\left( {c - h - g - n} \right)\)

Do đó  MI = BH không đổi hay M luôn cách AB một khoảng không đổi.

Vậy điểm M luôn luôn nằm trên mặt trụ trục AB và có bán kính bằng BH.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.8 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.8 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho mặt trụ xoay và một điểm S cố định nằm ngoài. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

  • Bài 2.9 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.9 trang 47 sách bài tập hình học 12. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng...

  • Bài 2.10 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.10 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B...

  • Bài 2.11 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.11 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

  • Bài 2.12 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.12 trang 48 sách bài tập hình học 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB, SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?

  • Bài 2.6 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.6 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

  • Bài 2.5 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.5 trang 47 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

  • Bài 2.4 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.4 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

  • Bài 2.3 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.3 trang 47 sách bài tập hình học 12. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và...

  • Bài 2.2 trang 47 SBT hình học 12.

    Giải bài 2.2 trang 47 sách bài tập hình học 12. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

  • Bài 2.1 trang 46 SBT hình học 12

    Giải bài 2.1 trang 46 sách bài tập hình học 12. Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng alpha.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.