-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 2.4 trang 47 SBT hình học 12
Giải bài 2.4 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \( SO = h\) và góc \(\widehat {SAB} = \alpha (\alpha > {45^0})\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\) của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({S_{xq}} = \pi rl\).
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Gọi \(r\) là bán kính đáy của hình nón ta có \(OA = r, SO = h\) và \(SA = SB = SC = SD =l\) là đường sinh của hình nón.
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\\AI = SA.\cos \alpha \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{l^2} = {h^2} + {r^2}(1)\\\dfrac{{r\sqrt 2 }}{2} = l\cos \alpha (2)\end{array} \right.\)
\((2) \Rightarrow r = \sqrt 2 l\cos \alpha \)
\((1) \Rightarrow {l^2} = {h^2} + 2{l^2}{\cos ^2}\alpha \)\( \Rightarrow {h^2} = {l^2}(1 - 2{\cos ^2}\alpha )\) \( \Rightarrow {l^2} = \dfrac{{{h^2}}}{{1 - 2{{\cos }^2}\alpha }}\) \( \Rightarrow l = \dfrac{h}{{\sqrt {1 - 2{{\cos }^2}\alpha } }}\)
Do đó \(r = \sqrt 2 l\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 h\cos \alpha }}{{\sqrt {1 - 2{{\cos }^2}\alpha } }}\)
\({S_{xq}} = \pi rl\)\( = \pi .\dfrac{{\sqrt 2 h\cos \alpha }}{{\sqrt {1 - 2{{\cos }^2}\alpha } }}.\dfrac{h}{{\sqrt {1 - 2{{\cos }^2}\alpha } }}\) \( = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {h^2}\cos \alpha }}{{1 - 2{{\cos }^2}\alpha }}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.5 trang 47 SBT hình học 12
- Bài 2.6 trang 47 SBT hình học 12
- Bài 2.7 trang 47 SBT hình học 12
- Bài 2.8 trang 47 SBT hình học 12
- Bài 2.9 trang 47 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
