Bài 2.6 trang 47 SBT hình học 12


Giải bài 2.6 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Đề bài

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 12 cm\) và có góc ở đỉnh là \(\alpha  = {120^0}\). Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính độ dài đường sinh của khối nón.

- Tính diện tích tam giác vuông và kết luận.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là \(\displaystyle \widehat {ASB} = \alpha  = {120^0}\).

Gọi \(\displaystyle O \) là tâm của đường tròn đáy. Ta có: \(\displaystyle \widehat {ASO} = {60^0}\)  và \(\displaystyle \sin {60^0} = {{OA} \over {SA}} = {r \over l}\) với \(\displaystyle l\) là độ dài đường sinh của hình nón.

Vậy \(\displaystyle l = {r \over {\sin {{60}^0}}} = {{12} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{24} \over {\sqrt 3 }}\)

Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là \(\displaystyle {1 \over 2}{l^2}\).  

Do đó, diện tích của thiết diện là: \(\displaystyle S = {1 \over 2}{l^2} \) \(\displaystyle = {1 \over 2}.{{{{24}^2}} \over 3}\) \(\displaystyle = 96(c{m^2})\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài