Bài 2.2 trang 47 SBT hình học 12.


Giải bài 2.2 trang 47 sách bài tập hình học 12. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng \(a\).

LG a

Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\) và \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh \(a\) nên hình nón có đường sinh \(l=a\), có đường kính đáy \(a\sqrt 2 \) nên bán kính đáy \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), và có chiều cao \(h = r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Gọi \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của hình nón, ta có: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Gọi \(S\) là diện tích đáy của hình nón, ta có \({S_d} = \pi {r^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}\)\( = \dfrac{1}{2}\pi {a^2}\sqrt 2  + \dfrac{1}{2}\pi {a^2}\) \( = \dfrac{1}{2}\pi {a^2}\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\)

Hình nón có thể tích là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)\( = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( = \dfrac{1}{{12}}\pi {a^3}\sqrt 2 \)

LG b

Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

Phương pháp giải:

Xác định góc \({60^0}\) (góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyến).

Tính diện tích theo công thức \(S = \dfrac{1}{2}dh\) với \(d\) là độ dài cạnh đáy tam giác, \(h\) là chiều cao

Lời giải chi tiết:

Xét mặt phẳng \((DAM) \) đi qua đỉnh \(D\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\), cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A\) và \(M\).

Từ tâm \(O\) của đường tròn đáy ta vẽ \(OH \bot AM\), do vậy \(H\) là trung điểm của đoạn \(AM\). Ta có \(AM \bot (DOH)\) vì \(AM \bot OH\) và \(AM \bot DO\).

Vậy \(\widehat {DHO} = {60^0}\) và \(\sin {60^0} = \dfrac{{DO}}{{DH}}\) hay \(DH = \dfrac{{DO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}:\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

Gọi \({S_{\Delta DAM}}\) là diện tích thiết diện cần tìm, ta có: \({S_{\Delta DAM}} = \dfrac{1}{2}AM.DH = AH.DH\)

Mà \(A{H^2} = D{A^2} - D{H^2}\)\( = {a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{3}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy \({S_{\Delta DAM}} = AH.DH \) \(= \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.3 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.3 trang 47 sách bài tập hình học 12. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và...

  • Bài 2.4 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.4 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

  • Bài 2.5 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.5 trang 47 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

  • Bài 2.6 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.6 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

  • Bài 2.7 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.7 trang 47 sách bài tạp hình học 12. Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A.

  • Bài 2.8 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.8 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho mặt trụ xoay và một điểm S cố định nằm ngoài. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

  • Bài 2.9 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.9 trang 47 sách bài tập hình học 12. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng...

  • Bài 2.10 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.10 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B...

  • Bài 2.11 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.11 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

  • Bài 2.12 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.12 trang 48 sách bài tập hình học 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Các mặt bên SAB, SBC , SCA cắt hình trụ theo những giao tuyến như thế nào?

  • Bài 2.1 trang 46 SBT hình học 12

    Giải bài 2.1 trang 46 sách bài tập hình học 12. Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng alpha.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài