Bài 2.6 trang 47 SBT hình học 12


Giải bài 2.6 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Đề bài

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 12 cm\) và có góc ở đỉnh là \(\alpha  = {120^0}\). Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính độ dài đường sinh của khối nón.

- Tính diện tích tam giác vuông và kết luận.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là \(\displaystyle \widehat {ASB} = \alpha  = {120^0}\).

Gọi \(\displaystyle O \) là tâm của đường tròn đáy. Ta có: \(\displaystyle \widehat {ASO} = {60^0}\)  và \(\displaystyle \sin {60^0} = {{OA} \over {SA}} = {r \over l}\) với \(\displaystyle l\) là độ dài đường sinh của hình nón.

Vậy \(\displaystyle l = {r \over {\sin {{60}^0}}} = {{12} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{24} \over {\sqrt 3 }}\)

Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là \(\displaystyle {1 \over 2}{l^2}\).  

Do đó, diện tích của thiết diện là: \(\displaystyle S = {1 \over 2}{l^2} \) \(\displaystyle = {1 \over 2}.{{{{24}^2}} \over 3}\) \(\displaystyle = 96(c{m^2})\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.7 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.7 trang 47 sách bài tạp hình học 12. Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A.

  • Bài 2.8 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.8 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho mặt trụ xoay và một điểm S cố định nằm ngoài. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

  • Bài 2.9 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.9 trang 47 sách bài tập hình học 12. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng...

  • Bài 2.10 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.10 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B...

  • Bài 2.11 trang 48 SBT hình học 12

    Giải bài 2.11 trang 48 sách bài tập hình học 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí