Bài 2.36 trang 80 SBT hình học 11

Giải bài 2.36 trang 80 sách bài tập hình học 11. Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.

Đề bài

Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách vẽ hình biểu diễn của một hình \(H\) cho trước:

a) Xác định các yếu tố song song của hình \(H\).

b) Xác định tỉ số điểm \(M\) chia đoạn \(AB\).

c) Hình \(H'\) là hình biểu diễn của \(H\) có tính chất sau:

- Bảo đảm tính song song của hình \(H\).

- Bảo đảm tỉ số của điểm \(M\) chia đoạn \(AB\).

Trong bài này ta sử dụng tính chất: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. Bảo toàn tỉ số của điểm chia đoạn.

Lời giải chi tiết

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(d\) là một đường thẳng không song song với với các cạnh của tứ diện và \(\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng cắt \(d\). Gọi \(A’\), \(B’\), \(C’\), \(D’\) lần lượt là hình chiếu của \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối diện \(AB\) và \(CD\). Khi đó hình chiếu của \(P’\) và \(Q’\) của \(P\) và \(Q\) sẽ lần lượt là trung điểm của \(A’B’\) và \(C’D’\).

Muốn cho \(A’\), \(B’\), \(C’\), \(D’\) là các đỉnh của một hình bình hành ta chỉ cần chọn phương chiếu d sao cho \(d\) song song với đường thẳng \(PQ\).

Vậy để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành ta có thể chọn :

- Phương chiếu d là phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện cho trước.

- Mặt phẳng chiếu \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng tùy ý, nhưng phải cắt đường thẳng \(d\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.35 trang 80 SBT hình học 11
Giải bài 2.35 trang 80 sách bài tập hình học 11. Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.
Bài 2.34 trang 80 SBT hình học 11
Giải bài 2.34 trang 80 sách bài tập hình học 11. Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Bài 2.33 trang 80 SBT hình học 11
Giải bài 2.33 trang 80 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
Bài 2.32 trang 80 SBT hình học 11
Giải bài 2.32 trang 80 sách bài tập hình học 11. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?