Bài 2.3 trang 47 SBT hình học 12


Giải bài 2.3 trang 47 sách bài tập hình học 12. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và...

Đề bài

Cho \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng \(a\) và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha \). Hình nón đỉnh \(S\) có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều \(ABC\) gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo \(a \) và \(\alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(O\) là tâm của tam giác đều \(ABC\).

Theo giả thiết ta có \(SA = SB = SC = a \) và \(\widehat {SIO} = \alpha \).

Đặt \(OI = r, SO = h\), ta có \(AO = 2r\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{h = r\tan \alpha }\\{{a^2} = {h^2} + 4{r^2}}\end{array}} \right.\)    (vì \(S{A^2} = {\rm{ }}S{O^2} + {\rm{ }}A{O^2}\))

Do đó \({a^2} = {r^2}{\tan ^2}\alpha  + 4{r^2} = {r^2}({\tan ^2}\alpha  + 4)\)

Vậy \(r = \dfrac{a}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha  + 4} }}\)

Hình nón nội tiếp có đường sinh là: \(l = SI = \dfrac{r}{{\cos \alpha }} = \dfrac{a}{{\cos \alpha \sqrt {{{\tan }^2}\alpha  + 4} }}\)

Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \pi rl\)\( = \pi .\dfrac{a}{{\sqrt {{{\tan }^2}\alpha  + 4} }}.\dfrac{a}{{\cos \alpha \sqrt {{{\tan }^2}\alpha  + 4} }}\) \( = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{\cos \alpha ({{\tan }^2}\alpha  + 4)}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
  • Bài 2.4 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.4 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

  • Bài 2.5 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.5 trang 47 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

  • Bài 2.6 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.6 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

  • Bài 2.7 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.7 trang 47 sách bài tạp hình học 12. Cho mặt phẳng (P). Gọi A là một điểm nằm trên (P) và B là một điểm nằm ngoài (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A.

  • Bài 2.8 trang 47 SBT hình học 12

    Giải bài 2.8 trang 47 sách bài tập hình học 12. Cho mặt trụ xoay và một điểm S cố định nằm ngoài. Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí