Bài 1.30 trang 37 SBT hình học 11

Giải bài 1.30 trang 37 sách bài tập hình học 11. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\) song song với \(CD\), \(AD=a\), \(DC=b\) còn hai đỉnh \(A\), \(B\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.

LG a

Tìm tập hợp các điểm \(C\) khi \(D\) thay đổi.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: \(T_{\vec v}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \vec v\).

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành \(ADCE\). Ta có \(\vec{DC}=\vec{AE}\) không đổi.

Do \(AE=b\) không đổi, nên \(E\) cố định. Do \(AD=EC=a\) nên khi \(D\) chạy trên đường tròn \((A;a)\) thì \(C\) chạy trên đường tròn \((E;a)\) là ảnh của \((A;a)\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{AE}\).

LG b

Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(C\) và \(D\) thay đổi như trong câu a).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép vị tự:

Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\vec{IM’}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng qua \(I\) , song song với \(AD\) cắt \(AE\) tại \(F\).

Ta có \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)

\(\Rightarrow\vec{AI}=\dfrac{AB}{AB+b}\vec {AC}\)

Do đó có thể xem \(I\) là ảnh của \(C\) qua phép vị tự tâm \(A\), tỉ số \(\dfrac{AB}{AB+b}\). Vậy khi \(C\) chạy trên \((E;a)\) thì \(I\) chạy trên đường tròn là ảnh của \((E;a)\) qua phép vị tự nói trên.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.29 trang 36 SBT hình học 11
Giải bài 1.29 trang 36 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau.
Bài 1.28 trang 36 SBT hình học 11
Giải bài 1.28 trang 36 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)...
Bài 1.27 trang 36 SBT hình học 11
Giải bài 1.27 trang 36 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x=...