Bài 1.28 trang 36 SBT hình học 11


Giải bài 1.28 trang 36 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(({x-1})^2+({y-2})^2=4\). Hãy viết phương trình đường tròn \((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\vec{IM’}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).

Lời giải chi tiết

Ta có bán kính của \((C’)\) bằng \(|-2|.2=4\). Tâm \(I\) của \((C’)\) là ảnh của tâm \(I\left( {1;2} \right)\) của \((C)\) qua phép đồng dạng nói trên.

Qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\), \(I\) biến thành \(I_1(-2;-4)\). Qua phép đối xứng qua trục \(Ox\), \(I_1\) biến thành \(I’(-2;4)\).

Từ đó suy ra phương trình của \((C’)\) là \({(x+2)}^2+{(y-4)}^2=16\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8: Phép đồng dạng

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài