Bài 1.14 trang 18 SBT hình học 12


Giải bài 1.14 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,BC = 2a,AA' = a\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 3MD\).

LG a

Tính thể tích khối chóp \(M.AB'C\)

Phương pháp giải:

- Đổi vị trí đỉnh và đáy của khối chóp, đưa về khối chóp có chiều cao và đáy dễ tính toán.

- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({V_{M.AB'C}} = {V_{B'.ACM}}\).

\({S_{AMC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ADC}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}.2{a^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)

Do đó \({V_{M.AB'C}} = {V_{B'.ACM}} = \dfrac{1}{3}B'B.{S_{AMC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{4}.a = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Quảng cáo
decumar

LG b

Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).

Phương pháp giải:

- Tính diện tích tam giác \(AB'C\).

- Dựa vào thể tích và diện tích của khối chóp \(M.AB'C\) suy ra khoảng cách theo công thức \(h = \dfrac{{3V}}{S}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\)

Khi đó \({V_{M.AB'C}} = \dfrac{1}{3}{S_{AB'C}}.h = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Vì \(A{C^2} = {\rm{ }}B'{C^2} = 5{a^2}\) nên tam giác \(ACB'\) cân tại \(C\). Do đó, đường trung tuyến \(CI\) của tam giác \(ACB'\) cũng là đường cao.

Ta có: \(C{I^2} = {\rm{ }}C{A^2}-{\rm{ }}A{I^2}\)\( = {\rm{ }}5{a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \( = 5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2}\)

Do đó \(CI = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow {S_{AB'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}.a\sqrt 2  = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}:\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{a}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.15 trang 19 SBT hình học 12

    Giải bài 1.15 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

  • Bài 1.16 trang 19 SBT hình học 12

    Giải bài 1.16 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho.

  • Bài 1.17 trang 19 SBT hình học 12

    Giải bài 1.17 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’.

  • Bài 1.13 trang 18 SBT hình học 12

    Giải bài 1.13 trang 18 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

  • Bài 1.12 trang 18 SBT hình học 12

    Giải bài 1.12 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.