Bài 1.13 trang 18 SBT hình học 12

Giải bài 1.13 trang 18 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

Đề bài

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính thể tích mỗi khối chóp đỉnh $M$ và đáy là các tam giác đều.

- Tính tổng thể tích và suy ra tổng khoảng cách từ $M$ đến các mặt bên.

Lời giải chi tiết

Xét tứ diện đều $ABCD$ , $M$ là một điểm trong của nó.

Gọi $V$ là thể tích, $S$ là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều $ABCD$ , ${h_A},{h_B},{h_C},{h_D}$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến các mặt $\left( {BCD} \right),\left( {CDA} \right),\left( {DAB} \right),\left( {ABC} \right)$ .

Ta có: ${V_{M.BCD}} = \dfrac{1}{3}S{h_A},{V_{M.CDA}} = \dfrac{1}{3}S{h_B},$ ${V_{M.DAB}} = \dfrac{1}{3}S{h_C},{V_{M.ABC}} = \dfrac{1}{3}S{h_D}$

Khi đó ta có $V = {V_{MBCD}} + {V_{MCDA}} + {V_{MDAB}} + {V_{MABC}}$ $= \dfrac{1}{3}S\left( {{h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D}} \right)$

$\Rightarrow {h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D} = \dfrac{{3V}}{S}$ .

Mà $V,S$ là các số không đổi nên ${h_A} + {h_B} + {h_C} + {h_D}$ không đổi. (đpcm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.14 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.14 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
Bài 1.15 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.15 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Bài 1.16 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.16 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho.
Bài 1.17 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.17 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’.
Bài 1.12 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.12 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.
Bài 1.11 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.11 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 1.10 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.10 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.