Bài 1.11 trang 18 SBT hình học 12


Giải bài 1.11 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Đề bài

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = 5a,BC = 6a\) và các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình chiếu của \(S\) trên mặt đáy, từ đó xác định góc giữa các mặt bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy, chiều cao dựa vào các kiến thức hình học đã biết.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(HA',HB',HC'\) lần lượt vuông góc với \(BC,CA,AB\). Theo định lí ba đường vuông góc ta có \(SA' \bot BC,SB' \bot CA,SC' \bot AB\)

Từ đó suy ra \(\widehat {SA'H} = \widehat {SB'H} = \widehat {SC'H} = {60^0}\).

\( \Rightarrow \Delta SHA' = \Delta SHB' = \Delta SHC'\)\( \Rightarrow HA' = HB' = HC'\)

Do đó \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Do tam giác cân ở \(A\) nên \(AH\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

\( \Rightarrow A,H,A'\) thẳng hàng và \(A'\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(\Delta AA'B\) vuông tại \(A'\) nên \(AA{'^2} = A{B^2}-BA{'^2}\) \( = 25{a^2}-9{a^2} = 16{a^2}\) \( \Rightarrow AA' = 4a\)

Gọi \(p\) là nửa chu vi của tam giác \(ABC\), \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(r = HA'\).

Ta có: \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}\) \( = \frac{{5a + 6a + 5a}}{2} = 8a\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AA'.BC = \frac{1}{2}.4a.6a = 12{a^2}\)

Lại có \({S_{ABC}} = pr \Rightarrow 12{a^2} = 8a.r\) \( \Rightarrow r = \dfrac{3}{2}a\)

Tam giác SHA' vuông tại H có \( SH = HA'.\tan {60^0} \) \(= \dfrac{{3a}}{2}\sqrt 3  = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)

Thể tích khối chóp là \(V  = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH\) \(= \dfrac{1}{3}.12{a^2}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a = 6\sqrt 3 {a^3}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài