Bài 1.10 trang 18 SBT hình học 12


Đề bài

Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), các cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính chiều cao và diện tích tam giác đáy.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(SH \bot (ABC)\). Đường thẳng \(AH\) cắt \(BC\) tại \(I\).

Do \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên I là trung điểm BC.

Nên AI vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong tam giác.

Tam giác ABI vuông tại I có \(AB = a,BI = \frac{a}{2}\).

Theo Pitago ta có: \(AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}}  \) \(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(AH  = \frac{2}{3}AI= \dfrac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a,\)

Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên AH là hình chiếu của SA trên mp(ABC)

Do đó góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và AH hay \(\widehat {SAH} = {60^0}\)

Tam giác SAH vuông tại H có \(SH = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3  = a\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}}= \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AI.BC\) \( = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a= \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.11 trang 18 SBT hình học 12

    Giải bài 1.11 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

  • Bài 1.12 trang 18 SBT hình học 12

    Giải bài 1.12 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

  • Bài 1.13 trang 18 SBT hình học 12

    Giải bài 1.13 trang 18 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

  • Bài 1.14 trang 18 SBT hình học 12

    Giải bài 1.14 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

  • Bài 1.15 trang 19 SBT hình học 12

    Giải bài 1.15 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

  • Bài 1.16 trang 19 SBT hình học 12

    Giải bài 1.16 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho.

  • Bài 1.17 trang 19 SBT hình học 12

    Giải bài 1.17 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.