Bài 1.10 trang 18 SBT hình học 12


Giải bài 1.10 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Đề bài

Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), các cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính chiều cao và diện tích tam giác đáy.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(SH \bot (ABC)\). Đường thẳng \(AH\) cắt \(BC\) tại \(I\).

Do \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên I là trung điểm BC.

Nên AI vừa là trung tuyến vừa là đường cao trong tam giác.

Tam giác ABI vuông tại I có \(AB = a,BI = \frac{a}{2}\).

Theo Pitago ta có: \(AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}}  \) \(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(AH  = \frac{2}{3}AI= \dfrac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a,\)

Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên AH là hình chiếu của SA trên mp(ABC)

Do đó góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và AH hay \(\widehat {SAH} = {60^0}\)

Tam giác SAH vuông tại H có \(SH = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3  = a\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}}= \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AI.BC\) \( = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a= \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài