Bài 1.14 trang 18 SBT hình học 12

Giải bài 1.14 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,BC = 2a,AA' = a\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 3MD\).

LG a

Tính thể tích khối chóp \(M.AB'C\)

Phương pháp giải:

- Đổi vị trí đỉnh và đáy của khối chóp, đưa về khối chóp có chiều cao và đáy dễ tính toán.

- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({V_{M.AB'C}} = {V_{B'.ACM}}\).

\({S_{AMC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ADC}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}.2{a^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)

Do đó \({V_{M.AB'C}} = {V_{B'.ACM}} = \dfrac{1}{3}B'B.{S_{AMC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{4}.a = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

LG b

Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).

Phương pháp giải:

- Tính diện tích tam giác \(AB'C\).

- Dựa vào thể tích và diện tích của khối chóp \(M.AB'C\) suy ra khoảng cách theo công thức \(h = \dfrac{{3V}}{S}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\)

Khi đó \({V_{M.AB'C}} = \dfrac{1}{3}{S_{AB'C}}.h = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Vì \(A{C^2} = {\rm{ }}B'{C^2} = 5{a^2}\) nên tam giác \(ACB'\) cân tại \(C\). Do đó, đường trung tuyến \(CI\) của tam giác \(ACB'\) cũng là đường cao.

Ta có: \(C{I^2} = {\rm{ }}C{A^2}-{\rm{ }}A{I^2}\)\( = {\rm{ }}5{a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \( = 5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2}\)

Do đó \(CI = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow {S_{AB'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}:\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{a}{2}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.15 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.15 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Bài 1.16 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.16 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc cạnh BB’ và DD’ sao cho.
Bài 1.17 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.17 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’.
Bài 1.13 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.13 trang 18 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.
Bài 1.12 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.12 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.
Bài 1.11 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.11 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 1.10 trang 18 SBT hình học 12
Giải bài 1.10 trang 18 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.