Bài 3. Hình thang cân

Bài 11 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 11 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD= góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Đề bài

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Tam giác \(ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên là tam giác cân, suy ra

\( EC = ED\) (1)

Chứng minh tương tự \(EA=EB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EC+EA=ED+EB\), do đó \(AC=BD\)

Hình thang \(ABCD\) có \(AC=BD\) nên là hình thang cân.

Giải thích: \(EA=EB\)

\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EA=EB\) (tính chất tam giác cân)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 12 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD...
Bài 10 trang 99 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 10 trang 99 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 9 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 9 trang 98 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE...
Bài 8 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 8 trang 98 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Bài 7 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 7 trang 97 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Phần câu hỏi bài 3 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 3 trang 97 VBT toán 8 tập 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng. Một hình thang cân có hiệu của hai góc bằng 40^o. Hai góc đó bằng...