Bài 3. Hình thang cân

Bài 11 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 11 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD= góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Đề bài

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Tam giác \(ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên là tam giác cân, suy ra 

\( EC = ED\)  (1)

Chứng minh tương tự \(EA=EB\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EC+EA=ED+EB\), do đó \(AC=BD\)

Hình thang \(ABCD\) có \(AC=BD\) nên là hình thang cân.

Giải thích: \(EA=EB\)

\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EA=EB\) (tính chất tam giác cân) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store