Bài 10 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 10 trang 118 VBT toán 8 tập 2. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 70...

Đề bài

\(A,\, B,\, C \) và \(D\) là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 70. 

 

Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

AB

6

13

14

 

BC

15

16

 

34

CD

42

 

70

62

DA

 

45

75

75

Kết quả bài 10 minh họa công thức quan trọng sau:

 \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để chứng minh công thức: 

\(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

- Áp dụng công thức bên trên để tìm độ dài các đoạn thẳng chưa biết.

Lời giải chi tiết

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Ta có :  \( \triangle BCD\) vuông tại \( C \Rightarrow  BD^2  = DC^2 + BC^2\)

 \( \triangle ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow  AD^2  = BD^2 + AB^2\)

\( \Rightarrow AD^2 = DC^2 +BC^2 + AB^2 \)

Suy ra:  \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia.

Cột 1: \(AB=6,BC=15, CD=42\)

\(DA = \sqrt {{6^2} + {{15}^2} + {{42}^2}}  = \sqrt {2025}  \)\(\,= 45\)

Cột 2: \(AB=13,BC=16,DA=45\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr 
& \Rightarrow C{D^2} = D{A^2} - A{B^2} - B{C^2} \cr 
& \Rightarrow CD = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - B{C^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{45}^2} - {{16}^2} - {{13}^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1600} = 40 \cr} \)

Cột 3: \(AB=14,CD=70,DA=75\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr 
& \Rightarrow B{C^2} = D{A^2} - A{B^2} - C{D^2} \cr 
& \Rightarrow BC = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - C{D^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{14}^2} - {{70}^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {529} = 23 \cr} \)

Cột 4: \(BC=34,CD=62,DA=75\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr 
& \Rightarrow A{B^2} = D{A^2} - B{C^2} - C{D^2} \cr 
& \Rightarrow AB = \sqrt {D{A^2} - B{C^2} - C{D^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{34}^2} - {{62}^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {625} = 25 \cr} \)

Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây: 

AB

6

13

14

25

BC

15

16

23

34

CD

42

40

70

62

DA

45

45

75

75




Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài