Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10 trang 118 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 10 trang 118 VBT toán 8 tập 2. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 70...

Đề bài

\(A,\, B,\, C \) và \(D\) là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 70. 

 

Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

AB

6

13

14

 

BC

15

16

 

34

CD

42

 

70

62

DA

 

45

75

75

Kết quả bài 10 minh họa công thức quan trọng sau:

 \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để chứng minh công thức: 

\(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

- Áp dụng công thức bên trên để tìm độ dài các đoạn thẳng chưa biết.

Lời giải chi tiết

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Ta có :  \( \triangle BCD\) vuông tại \( C \Rightarrow  BD^2  = DC^2 + BC^2\)

 \( \triangle ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow  AD^2  = BD^2 + AB^2\)

\( \Rightarrow AD^2 = DC^2 +BC^2 + AB^2 \)

Suy ra:  \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia.

Cột 1: \(AB=6,BC=15, CD=42\)

\(DA = \sqrt {{6^2} + {{15}^2} + {{42}^2}}  = \sqrt {2025}  \)\(\,= 45\)

Cột 2: \(AB=13,BC=16,DA=45\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr 
& \Rightarrow C{D^2} = D{A^2} - A{B^2} - B{C^2} \cr 
& \Rightarrow CD = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - B{C^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{45}^2} - {{16}^2} - {{13}^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1600} = 40 \cr} \)

Cột 3: \(AB=14,CD=70,DA=75\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr 
& \Rightarrow B{C^2} = D{A^2} - A{B^2} - C{D^2} \cr 
& \Rightarrow BC = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - C{D^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{14}^2} - {{70}^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {529} = 23 \cr} \)

Cột 4: \(BC=34,CD=62,DA=75\)

\(\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr 
& \Rightarrow A{B^2} = D{A^2} - B{C^2} - C{D^2} \cr 
& \Rightarrow AB = \sqrt {D{A^2} - B{C^2} - C{D^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{34}^2} - {{62}^2}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {625} = 25 \cr} \)

Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây: 

AB

6

13

14

25

BC

15

16

23

34

CD

42

40

70

62

DA

45

45

75

75




Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store