Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Chọn mệnh đề sai:

A. $\int {f'(x)dx = f(x) + C}$ 

B.$\int {f''(x)dx = f'(x) + C}$

C. $\int {f'''(x)dx = f''(x) + C}$   

D. $\int {f(x)dx = f'(x) + C}$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{x + 2}}$. Hãy chọn mệnh đề sai:

A. $\int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx = \ln (x + 2) + C}$.

B. $y = \ln (3|x + 2|)$ là một nguyên hàm của f(x).

C. $y = \ln |x + 2| + C$ là họ nguyên hàm của f(x).

D. $y = \ln |x + 2|$ là một nguyên hàm của f(x).

Câu 3. Nếu $t = {x^2}$ thì:

A. $xf({x^2})dx = f(t)dt$           

B. $xf({x^2})dx = \dfrac{1}{2}f(t)dt$

C. $xf({x^2})dx = 2f(t)dt$     

D. $xf({x^2})dx = {f^2}(t)dt$

Câu 4. Giả sử $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K}$. Giá trị của K là:

A. 9                                B. 3      

C. 81                              D. 8

Câu 5. Tính $I = \int {\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,dx}$ ta được kết quả nào dưới đây:

A. $I =  - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C$.   

B. $I = 2\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C$.

C. $I =  - \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C$.   

D. $I = \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C$.

Câu 6. Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a ; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a) + C}$.

B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}$.

C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}$.     

D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b) + C}$.

Câu 7. Tính thể tích vật thể kh quay quanh hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, y = 0, x = 0, $x = \pi$ quanh trục hoành.

A. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$                      B. $\dfrac{\pi }{4}$       

C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$                       D.$\dfrac{\pi }{2}$.

Câu 8. Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1\,,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx =  - 2} }$. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

A. 24                        B. -7    

C. – 4                        D. 8.

Câu 9. Tìm $\int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}}$.

A. $\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + C} \right|$.       

B. $\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C$.

C. $\ln \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + C$.  

D. $\ln \dfrac{1}{{x - 2}} + \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C$.

Câu 10. Công thức tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 0 và hai đường thẳng x = a,  x = b (a<b) là:

A. $S = \int\limits_a^b {f(x)\,dx}$.  

B. $S = \int\limits_0^b {f(x)\,dx}$.

C. $S = \int\limits_b^a {|f(x)|\,dx}$.

D. $S = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$.

Lời giải chi tiết

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Mệnh đề sai là: $\int {f(x)dx = f'(x) + C}$

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Ta có: $\int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left| {x + 2} \right| + C}$

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có: $t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Leftrightarrow dx = \dfrac{{dt}}{2}.$

Khi đó $xf({x^2})dx = \dfrac{1}{2}f(t)dt$

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Ta có: $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^5 {\dfrac{{d\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}}} }$$\,= \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|\left| \begin{array}{l}^5\\_1\end{array} \right. = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 9} \right) = \ln 3$

Chọn đáp án B.

Câu 5.

Ta có: $I = \int {\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,dx}$$\, = \dfrac{1}{2}\int {\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,d\left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)}$$\, =  - \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C$

Chọn đáp án C.

Câu 6.

$f\left( x \right)$là hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Giả sử $F\left( x \right)$là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, khi đó ta có: $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}$

Chọn đáp án C.

Câu 7.

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}$

Khi đó thể tích khối tròn xoay được xác định:

$V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\,dx}  + \pi \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi  {{{\sin }^2}x\,dx}$

$\;\;\;= \int\limits_0^\pi  {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx}$

$\;\;\;= \pi \left( {\dfrac{1}{2}x - \dfrac{{\sin 2x}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}^\pi \\_0\end{array} \right.$

$\;\;\;= \pi \left( {\dfrac{1}{2}\pi  - 0} \right) = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$

Chọn đáp án C.

Câu 8.

Ta có:$\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$$\, = x\left| {_{ - 2}^1} \right. - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)} \,dx + 3\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)} \,dx$$\,= 3 - 1 - 3.2 =  - 4$

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có:

$\int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}}  = \int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}}$

$\,= \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx}$

$\,= \ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 1} \right| + C$

$= \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C$

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức: $S = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$

Chọn đáp án D

Loigiaihay.com