Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Chương IV - Giải tích 12.

Đề bài

Câu 1. Cho số phức z = - 1 + 3i. Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là:

A. – 1 và 3.               

B. – 1 và – 3 .

C. 1 và – 3 .                   

D. – 1 và – 3i .

Câu 2. Số phức z = 1 – 2i có điểm biểu diễn là:

A. M(1 ; 2).                 

B. M(1 ; - 2) .

C. M(- 1; 2).                 

D. M(- 1 ; - 2).

Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là ;

A. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i\).          

B. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\).

C. 1 – i              

D. – 1 + i.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức  z1 = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại  O . Điểm B biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây ?

A. z = - 1 + 2i.  

B. z = 1 – 2i.

C. z = 3 + 3i  

D. z = 3 – 3i.

Câu 5. Cho biểu thức \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\). Giá trị của B là ;

A. B = 1.                     B. B = 18i.

C. B = 18.                    D. B = 0.

Câu 6. Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm ?

A. 1                

B. 2                                

C. 0                

D. Cả A và B đều đúng .

Câu 7. Tìm số thực x , y sao cho \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i\).

A. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).

B. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y =  - \dfrac{3}{4}\).

C. \(x =  - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).       

D. \(x =  - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y =  - \dfrac{3}{4}\).

Câu 8. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1},\,{z_2}\) khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

 

A. \(|{z_2}| = ON\).    

B. \(|{z_1}| = OM\).

C. \(|{z_1} - {z_2}| = MN\).  

D. \(|{z_1} + {z_2}| = MN\).

Câu 9.Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z{|^2} = {z^2}\) là:

A. Cả mặt phẳng.                                  

B. Đường thẳng 

C. Một điểm.                                      

D. Hai đường thẳng .

Câu 10. Cho số phức \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\,\,(m \in R)\). Giá trị của m để |z| lớn nhất là :

A. m = 1.                            B. m = - 1 .

C. m = \(\dfrac{1}{2}\).                          D. m = 0.

 

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

B

B

B

A

C

6

7

8

9

10

D

A

D

B

D

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Ta có: \(z =  - 1 + 3i \Rightarrow \overline z  =  - 1 = 3i\)

+ Phần thực là \( - 1\)

+ Phần ảo là \( - 3\)

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Điểm biểu diễn của số phức \(z = 1 - 2i\) là \(M\left( {1; - 2} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 + i}} = \dfrac{{1 - i}}{{1 - {i^2}}} = \dfrac{{1 - i}}{2} \)\(\,= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\)

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Điểm \(A\left( {1;2} \right)\) .Gọi \(B\left( {b;2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;2} \right),\;\overrightarrow {OB}  = \left( {b;2} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA}  = \left( {1;2} \right) \Rightarrow OA = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OB}  = \left( {b;2} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {{b^2} + 4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {{b^2} + 4}  = \sqrt 5  \Leftrightarrow b =  \pm 1.\)

Khi đó \(B\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow z =  - 1 + 2i\)

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right) \)\(\,= 6 - 2i + 9i + 3 + 6 + 2i - 9i + 3 \)\(\,= 18\)

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i \)

\(\Leftrightarrow x + y - 1 - \left( {2x - 2y + 1} \right)i = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - 2y =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =   \dfrac{1}{4}\\y =   \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = a + bi \to \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = OM\\{z_2} = m + ni \to \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{m^2} + {n^2}}  = ON\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {a + m} \right)}^2} + {{\left( {b + n} \right)}^2}} \)

Mà \(MN = \sqrt {{{\left( {b - n} \right)}^2} + {{\left( {a - m} \right)}^2}} \)

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Ta có: \(|z{|^2} = {z^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a + bi} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{b^2} = 2abi \Leftrightarrow b = ai\)

Tập điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có:

\(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\)

\(\;\;\;= \dfrac{{i - m}}{{1 - {m^2} + 2mi}} = \dfrac{{i - m}}{{ - {{\left( {i - m} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;= \dfrac{1}{{m - i}} = \dfrac{{m + i}}{{{m^2} + 1}}\)

Khi đó \(\left| z \right| = \sqrt {\dfrac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{{m^2} + 1}}}  \le 1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m = 0\)

Chọn đáp án D.

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.