Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12


Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Chương IV - Giải tích 12.

Đề bài

Câu 1. Cho số phức z = 3 – 3i. Tìm khẳng định sai ?

A. Phần thực của z là : 3.

B. Phần ảo của z là: - 3 .

C. Số phức liên hợp của z  là \(\overline z  =  - 3 + 3i\).

D. Môdun của z là  \(|z| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \).

Câu 2. Môdun của số phức z khi biết \(\overline z  = 3 - 4i\) là :

A. 5                         B. -3 

C. 4                         D. 7.

Câu 3. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp \(z = 1 + 2i\,,\,\,\overline z  = 1 - 2i\) đối xứng nhau qua:

A. Trục tung.                     

B. Trục hoành.

C. Gốc tọa độ.                     

D. Điểm A(2 ; -2 ).

Câu 4. Số phức \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\) bằng:

A. – 1 + i.               B. 1 – i .

C. – 1 – i.                D. 1 + 5i.

Câu 5. Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - i\). Kết luận nào sau đây sai ?

A. \(|{z_1} - {z_2}| = \sqrt 2 \).   

B. \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i\).

C. \({z_1} + {z_2} = 2\).                    

D. \(|{z_1}.{z_2}|=2\).

Câu 6. Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .

A. \(x + \overline y \,,\,\,\overline x  + y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

B. \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

C. \(x - \overline y \,,\,\,\overline x  - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

D. \(\overline y  - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức liên hợp của nhau.

Câu 7. Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\). Tìm khẳng định sai.

A. \({z_1} + {z_2} = 3 + i\).    

B. \({z_1} - {z_2} = 1 + 5i\)t          

C. \({z_1}.{z_2} = 8 - i\)             

D. \({z_1}.{z_2} = 8 + i\).

Câu 8. Số phức z thỏa  mãn \(|z| + z = 0\). Khi đó:

A. z là số thuần ảo.

B. Mô đun của z bằng 1.

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

D. Phần thực của z là số âm.

Câu 9. Nghịch đảo của số phức z=i là :

A. i                             B. 1      

C. \(\dfrac{{ - 1}}{i}\)                      D. – i.

Câu 10. Phương trình \(2{z^2} + 4z + 5 = 0\) có các nghiệm là :

A. \(\dfrac{{2 \pm i\sqrt 6 }}{2}\).  

B. \(\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\).

C. \( - 1 \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\).            

D. \( - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\).

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

A

B

A

A

6

7

8

9

10

D

D

C

D

C

Đáp án và lời giải chi tiết 

Câu 1.

Số phức \(z = 3 - 3i\) có:

+ Phần thực của z là: 3.

+ Phần ảo của z là: - 3.

+ Môdun của z là  \(|z| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \).

+ Số phức liên hợp của z là \(\overline z  = 3 + 3i\)

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Ta có: \(\overline z  = 3 - 4i\)

\(\Rightarrow z = 3 + 4i \to \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Hai điểm biểu diễn lần lượt của hai số phức là \(M\left( {1;2} \right),\;N\left( {1; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm đó đối xứng với nhau qua trục hoành.

Chọn đáp án B.

Câu 4.

\(\begin{array}{l}
\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} = \frac{{\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{\left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}\\
= \frac{{1 + 3i + 2i + 6{i^2}}}{{{1^2} - 4{i^2}}}\\
= \frac{{1 + 5i - 6}}{{1 + 4}} = \frac{{ - 5 + 5i}}{5}\\
= - 1 + i
\end{array}\)

Cách khác:

Ta có: \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} = a + bi\)

\(\Leftrightarrow 1 + 3i = \left( {1 - 2i} \right)\left( {a + bi} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1 + 3i = a + bi - 2ai + 2b\)\( \Leftrightarrow \left( {2a - b + 3} \right)i + 1 - a - 2b = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\1 - a - 2b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b =  - 3\\a + 2b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(z =  - 1 + i\)

Chọn đáp án B

Câu 5.

\(\begin{array}{l}
\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {1 + i - 1 + i} \right|\\
= \left| {2i} \right| = \sqrt {{0^2} + {2^2}} = 2
\end{array}\)

nên A sai.

\(\begin{array}{l}\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {1 + i} \right)}}\\ = \frac{{1 + 2i + {i^2}}}{{1 - {i^2}}} = \frac{{1 + 2i - 1}}{{1 + 1}}\\ = \frac{{2i}}{2} = i\end{array}\)

Nên B đúng.

\({z_1} + {z_2} = 1 + i + 1 - i = 2\)

Nên C đúng.

\(\begin{array}{l}{z_1}.{z_2} = \left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)\\ = 1 - {i^2} = 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = 2\end{array}\)

Nên D đúng.

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Giả sử gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + bi\\y = m + ni\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline x  = a - bi\\\overline y  = m - ni\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(x + \overline y \, = a + bi + m - ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) + \left( {b - n} \right)i\,\)

\(\,\overline x  + y = a - bi + m + ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) - \left( {b - n} \right)i\)

\( \Rightarrow \)\(x + \overline y \,,\,\,\overline x  + y\) là hai số phức liên hợp của nhau

\(x\overline y  = \left( {a + bi} \right)\left( {m - ni} \right) \)\(\,= am - ani + bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) - \left( {an - bm} \right)i\)

\(\overline x y = \left( {a - bi} \right)\left( {m + ni} \right) \)\(\,= am + ani - bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) + \left( {an - bm} \right)i\)

\( \Rightarrow \) \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

\(x - \overline y  = a + bi - \left( {m - ni} \right) \)\(\,= \left( {a - m} \right) + \left( {b + n} \right)i\)

\(\overline x  - y = a - bi - m - ni \)\(\,= \left( {a - m} \right) - \left( {b + n} \right)i\)

\( \Rightarrow \)\(x - \overline y \,,\,\,\overline x  - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

Do đó A, B, C đúng.

D sai vì \(\overline y  - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức đối nhau.

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: \({z_1}{z_2} = \left( {2 + 3i} \right)\left( {1 - 2i} \right) \)\(\,= 2 - 4i + 3i + 6 = 8 - i\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 8.

\(\begin{array}{l}
\left| z \right| + z = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
\left| a \right| + a = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
\left| a \right| = - a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Nghịch đảo của số phức z=i là \(\frac{1}{z} = \frac{1}{i} = \frac{i}{{{i^2}}} = \frac{i}{{ - 1}} =  - i\)

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có: \(2{z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z =  - 1 \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}i\)

Chọn đáp án C

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài