Trả lời câu hỏi 3 trang 17 SGK Hình học 12

Chứng minh rằng ...

Đề bài

Chứng minh rằng tam giác \(IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN\) và \(JNE\) là những tam giác đều cạnh bằng \( \dfrac a 2\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

\(ABCD\) là tứ diện đều ⇒ tam giác \(ABC\) đều \(⇒ AB = BC = CA = a\)

\(I, E, F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, AB, BC\) nên ta có \(IE, IF, EF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow IE = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}a \cr
& {\rm{IF = }}{1 \over 2}AB = {1 \over 2}a \cr
& {\rm{EF = }}{1 \over 2}AC = {1 \over 2}a \cr} \)

Nên tam giác \(IEF\) là tam giác đều cạnh bằng \(\dfrac a 2\)

Chứng minh tương tự ta có:\(IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN\) và \(JNE\) là những tam giác đều cạnh bằng \(\dfrac a 2\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 4 trang 18 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng...
Giải bài 1 trang 18 SGK Hình học 12
Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23)
Giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình bát diện đều ABCDEF:
Trả lời câu hỏi 2 trang 16 SGK Hình học 12
Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều...
Trả lời câu hỏi 1 trang 15 SGK Hình học 12
Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế...
Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi