Câu 4.9 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.9 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương k ta đều có

\(\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k }} < 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} - \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k }} = \dfrac{{\sqrt k }}{{\left( {k + 1} \right)k}} = \sqrt k \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 1}}} \right)\\ = \sqrt k \left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} + \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} - \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)\\ = \left( {1 + \dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} - \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right) < 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt k }} - \dfrac{1}{{\sqrt {k + 1} }}} \right)\end{array}\)

LG b

Áp dụng. Chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n }} < 2.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n }} < 2\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \dfrac{1}{{\sqrt n }} - \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right)\\ = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right) < 2\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.