SBT Toán lớp 10 Nâng cao Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 4.3 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.3 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

LG a

Nếu \(a < b\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

Phương pháp giải:

Ta có \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(0 < a < b\) và \( c > 0\) thì

\(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

LG b

Nếu \(a > b\) thì \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

Phương pháp giải:

Ta có \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(a > b > 0\) và \(c > 0\) thì

\(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} < 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua