Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

 

LG a

 \(f\left( {\rm{x}} \right) = {x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{{x}^2}.\dfrac{{16}}{{{x^2}}}}  = 8.\) Đẳng thức xảy ra khi \(x = ±2.\)-

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là 8 khi \(x = ±2.\)

 

LG b

\(g\left( {\rm{x}} \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{1 - x}}\)  với \(0 < x < 1.\)

 

Lời giải chi tiết:

Do \(0 < x < 1\) nên \(1 – x > 0.\)

Ta có

\(\eqalign{& {1 \over x} = {{1 - x} \over x} + 1; \cr& {2 \over {1 - x}} = {{2x} \over {1 - x}} + 2; \cr & {1 \over x} + {2 \over {1 - x}} \cr & = {{1 - x} \over x} + {{2x} \over {1 - x}} + 3 \ge 2\sqrt {{{1 - x} \over x}.{{2x} \over {1 - x}}} + 3 \cr & = 2\sqrt 2 + 3 \cr} \)

Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{{2x}}{{1 - x}}\)  và \(0 < x < 1\) tức là \(x =  - 1 + \sqrt 2 .\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\) là \(2\sqrt 2  + 3\) khi \(x =  - 1 + \sqrt 2 \)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.