Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

 

LG a

 \(f\left( {\rm{x}} \right) = {x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{{x}^2}.\dfrac{{16}}{{{x^2}}}}  = 8.\) Đẳng thức xảy ra khi \(x = ±2.\)-

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là 8 khi \(x = ±2.\)

 

LG b

\(g\left( {\rm{x}} \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{1 - x}}\)  với \(0 < x < 1.\)

 

Lời giải chi tiết:

Do \(0 < x < 1\) nên \(1 – x > 0.\)

Ta có

\(\eqalign{& {1 \over x} = {{1 - x} \over x} + 1; \cr& {2 \over {1 - x}} = {{2x} \over {1 - x}} + 2; \cr & {1 \over x} + {2 \over {1 - x}} \cr & = {{1 - x} \over x} + {{2x} \over {1 - x}} + 3 \ge 2\sqrt {{{1 - x} \over x}.{{2x} \over {1 - x}}} + 3 \cr & = 2\sqrt 2 + 3 \cr} \)

Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{{2x}}{{1 - x}}\)  và \(0 < x < 1\) tức là \(x =  - 1 + \sqrt 2 .\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\) là \(2\sqrt 2  + 3\) khi \(x =  - 1 + \sqrt 2 \)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua