
Đề bài
Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(A = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}.\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(b + c = x,c + a = y;a + b = z.\) Do \(a, b, c\) dương nên \(x, y, z\) dương và
\(a = \dfrac{{ - x + y + {\rm{z}}}}{2};b = \dfrac{{{\rm{x}} - y + {\rm{z}}}}{2};c = \dfrac{{{\rm{x}} + y - z}}{2}.\) Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - x + y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} - y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} + y - z}}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\rm{x}}}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{{\rm{x}}}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{y} - 3} \right)\\ \ge \dfrac{1}{2}.\left( {2.3 - 3} \right) = \dfrac{3}{2}.\end{array}\)
Học sinh tự giải tiếp.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Câu 4.25 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.23 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.22 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.21 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.19 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.15 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.14 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.13 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.12 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.11 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.9 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.8 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.7 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.6 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.5 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.4 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.3 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.2 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Giải bài tập Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: