Câu 4.24 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.24 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Đề bài

Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của

$A = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}.$

Lời giải chi tiết

Đặt $b + c = x,c + a = y;a + b = z.$ Do $a, b, c$ dương nên $x, y, z$ dương và

$a = \dfrac{{ - x + y + {\rm{z}}}}{2};b = \dfrac{{{\rm{x}} - y + {\rm{z}}}}{2};c = \dfrac{{{\rm{x}} + y - z}}{2}.$ Khi đó ta có

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - x + y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} - y + {\rm{z}}}}{2} + \dfrac{{{\rm{x}} + y - z}}{2}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\rm{x}}}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{{\rm{x}}}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{{\rm{z}}}{y} - 3} \right)\\ \ge \dfrac{1}{2}.\left( {2.3 - 3} \right) = \dfrac{3}{2}.\end{array}$

Học sinh tự giải tiếp.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4.25 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.25 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.23 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.23 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.22 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.22 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.21 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.21 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.19 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.19 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.15 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.15 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.14 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.14 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.13 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.13 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.12 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.12 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.11 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.11 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.9 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.9 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.8 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.8 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.7 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.7 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.6 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.6 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.5 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.5 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.4 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.4 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.3 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.3 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.2 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.2 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.
Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.