Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.16 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Đề bài

Để chứng minh \(x\left( {1 - x} \right) \le \dfrac{1}{4}\) với mọi x, bạn An đã làm như sau :

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số \(x\) và \(1 – x\), ta có

\(\sqrt {{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}  \le \dfrac{{{\rm{x}} + 1 - x}}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Do đó

\(x\left( {1 - x} \right) \le \dfrac{1}{4}\)

Theo em, bạn An giải như thế đúng hay sai, vì sao ? Em giải bài này như thế nào ?

 

Lời giải chi tiết

Bạn An giải như vậy là sai.

Sai lầm của bạn An là không để ý điều kiện của các số a, b trong bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {{\rm{a}}b} \) là \(a ≥ 0, b ≥ 0\). Trong bài này \(x\) và \(1 – x\) chỉ không âm khi \(x \in \left[ {0;1} \right].\)

Lời giải đúng là :

\(x\left( {1 - x} \right) \le \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow  - {x^2} + {\rm{x}} \le \dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\) bất đẳng thức này hiển nhiên đúng với mọi x.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store