Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao>
Giải bài tập Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào :
LG a
\(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 4{\rm{a}}b;\)
Lời giải chi tiết:
Với \(a ≥ 0, b ≥ 0\) ta có
\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \ge 0;ab + 1 \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b} \ge 0.\)
Từ đó suy ra \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b} .2\sqrt {{\rm{a}}b} = 4{\rm{a}}b.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.
LG b
\(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 9{\rm{a}}bc.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(a ≥ 0, b≥ 0, c ≥ 0\), ta có :
\(\begin{array}{l}a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} \ge 0\\ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} \ge 0.\end{array}\)
Từ đó suy ra
\(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 3\sqrt[3]{{abc}}.3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\)
\(= 9{\rm{a}}bc\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\).
Loigiaihay.com


- Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.19 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.21 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 4.22 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm