Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} - ab \ge 0\) với mọi a, b ∈ R.

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Lời giải chi tiết:

\({a^2} + {b^2} - ab = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) với mọi a, b ϵ R.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{\rm{a}} - \dfrac{b}{2}} \right)}^2} = 0}\\{\dfrac{{3{b^2}}}{4} = 0}\end{array}} \right.\,hay\,a = b = 0.\)

LG b

Chứng minh rằng nếu a ≥ b thì \({a^3} - {b^3} \ge a{b^2} - {a^2}b\) với mọi a, b ∈ R.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} - \left( {{\rm{a}}{b^2} - {a^2}b} \right)\\ = a\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right) + b\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left( {{\rm{a}} - b} \right){\left( {{\rm{a}} + b} \right)^2}.\end{array}\)

Do a ≥ b nên \(\left( {{\rm{a}} - b} \right){\left( {{\rm{a}} + b} \right)^2} \ge 0,\) ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store