Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} - ab \ge 0\) với mọi a, b ∈ R.

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Lời giải chi tiết:

\({a^2} + {b^2} - ab = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) với mọi a, b ϵ R.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{\rm{a}} - \dfrac{b}{2}} \right)}^2} = 0}\\{\dfrac{{3{b^2}}}{4} = 0}\end{array}} \right.\,hay\,a = b = 0.\)

LG b

Chứng minh rằng nếu a ≥ b thì \({a^3} - {b^3} \ge a{b^2} - {a^2}b\) với mọi a, b ∈ R.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} - \left( {{\rm{a}}{b^2} - {a^2}b} \right)\\ = a\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right) + b\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left( {{\rm{a}} - b} \right){\left( {{\rm{a}} + b} \right)^2}.\end{array}\)

Do a ≥ b nên \(\left( {{\rm{a}} - b} \right){\left( {{\rm{a}} + b} \right)^2} \ge 0,\) ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài