Câu 4.72 trang 148 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm giới hạn của các dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

 

LG a

\({u_n} = \sqrt {{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \over {\left( {{n^2} + n} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \)          b)\({u_n} = {{{1^3} + {2^3} + ... + {n^3}} \over {\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)

\(\lim {u_n} = \lim \sqrt {{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over {6n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}}  = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

 

LG b

\({u_n} = \root 3 \of {n - 2{n^3}} \)    

 

Lời giải chi tiết:

\({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over 4};\)

\(\lim {u_n} = \lim {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }} = \lim {{{{\left( {1 + {1 \over n}} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{1 \over n} + {3 \over {{n^4}}} + {1 \over {{n^8}}}} }} =  + \infty \)

 

LG c

\({u_n} = {2^n} - {4.3^{n + 1}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\lim {u_n} = {\mathop{\rm limn}\nolimits} .\root 3 \of {{1 \over {{n^2}}} - 2}  =  - \infty \)

 

LG d

\({u_n} = 100n - {2.5^n}\)      

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 12} \right]\)  với mọi n ;

\( \lim u_n =- \infty ;\)

 

LG e

 \({u_n} = {{{3^n} - {4^{n + 1}}} \over {{2^{2n}} + {{10.3}^n} + 7}}.\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \({2^{2n}} = {4^n}.\)  Do đó

                    \({u_n} = {{{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - 4} \over {1 + 10{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} + {7 \over {{4^n}}}}}\) với mọi n.

Do đó   \(\lim {u_n} =  - 4.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.