Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 8: Hàm số liên tục

Câu 4.67 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình

                         \({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm âm.

 

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\)  liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\)  Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)  nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0\)  nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a;0} \right)\)  sao cho \(f\left( c \right) = 0.\)  Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store