Câu 4.60 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

LG a

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2} + 4\text{ với }x < 2 \hfill \cr
2x + 1\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr} \right.\) tại đểm \(x = 2\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 4} \right) = 8;f\left( 2 \right) = 5.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\) gián đoạn tại điểm \(x = 2.\)

LG b

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 4} \over {x + 2}}\text{ với }x \ne 2 \hfill \cr
- 4\text{ với }x = - 2 \hfill \cr} \right.\) tại điểm\(x = - 2\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {-2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} {{{x^2} + 4} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} \left( {x - 2} \right) = - 4 \)

\(= f\left( -2 \right)\)

Vậy hàm số \(f\) liên tục tại điểm \(x = - 2\)

LG c

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}\text{ với }x < 0 \hfill \cr
1 - \sqrt x \text{ với }x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) tại đểm \(x = 0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 0;\)

LG d

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
4 - 3{x^2}\text{ với }x \le - 2 \hfill \cr
{x^3}\text{ với }x > - 2 \hfill \cr} \right.\) tại đểm \(x = - 2\) .

Lời giải chi tiết:

Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = - 2.\)

Loigiaihay.com