Câu 37 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’

a) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình thang.

b) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Thiết diện A’B’C’D’ là hình thang khi và chỉ khi A’B’//C’D’ hoặc A’D’//B’C’. Ta có:

* A’B’//C’D’ khi và chỉ khi giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) song song với A’B’ tức là \(\Delta \) //mp(P).

* A’D’//C’B’ khi và chỉ khi giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) song song với A’D’ tức là \(\Delta '//mp(P).\)

Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình thang khi và chỉ khi (P) song song với \(\Delta \) hoặc song song với \(\Delta '.\)

b) tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mp(P) song song với cả hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Câu 38 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tam giác ABD.
Câu 39 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (P) di động luôn song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh AC, AD, BD, BC tại M, N, E, F.
Câu 36 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC; (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
Câu 35 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau.
Câu 34 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.
Câu 33 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.