
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’
a) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình thang.
b) Tìm điều kiện của mp(P) để tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Thiết diện A’B’C’D’ là hình thang khi và chỉ khi A’B’//C’D’ hoặc A’D’//B’C’. Ta có:
* A’B’//C’D’ khi và chỉ khi giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) song song với A’B’ tức là \(\Delta \) //mp(P).
* A’D’//C’B’ khi và chỉ khi giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) song song với A’D’ tức là \(\Delta '//mp(P).\)
Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình thang khi và chỉ khi (P) song song với \(\Delta \) hoặc song song với \(\Delta '.\)
b) tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mp(P) song song với cả hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '.\)
Loigiaihay.com
Các bài liên quan: - Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Các bài khác cùng chuyên mục