Câu 33 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng:

a) OO’ song song với mặt phẳng (ADF) và (BCE);

b) \({G_1}{G_2}\) song song với mặt phẳng (CEF).

Lời giải chi tiết

a) OO’ là đường trung bình của tam giác BDF suy ra OO’ // DF.

Mà \(DF \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow OO'//\left( {ADF} \right).\)

OO’ là đường trung bình của tam giác ACE suy ra OO’ // CE.

Mà \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'//\left( {BCE} \right).\)

b) Gọi I là trung điểm của AB thì I thuộc đường thẳng \({G_1}D\) và đường thẳng \({G_2}E.\)

Xét tam giác IDE. Ta có:

\({{I{G_1}} \over {ID}} = {{I{G_2}} \over {IE}} = {1 \over 3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//ED.\)

Do đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (CEF) suy ra \({G_1}{G_2}//\left( {CEF} \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 34 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.
Câu 35 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau.
Câu 36 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC; (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
Câu 37 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.
Câu 38 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tam giác ABD.
Câu 39 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (P) di động luôn song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh AC, AD, BD, BC tại M, N, E, F.