Câu 34 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.

a) Hãy xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(P).

b) Xác định vị trí của điểm N trên CD sao cho thiết diện là một hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (ABC) chứa BC và BC //(P) nên (ABC) cắt (P) theo giao tuyến \(ME//BC\left( {E \in AC} \right).\) Tương tự, mp(DBC) cắt (P) theo giao tuyến \(NF//BC\left( {F \in BD} \right).\) (Dễ thấy E là trung điểm của AC). Thiết diện là hình thang MENF.

b) Từ câu a), ta có:

\(ME//NF\) và \(ME = {1 \over 2}BC.\)

Vậy tứ giác MENF là hình bình hành khi và chỉ khi \(NF = ME = {1 \over 2}BC\) hay N là trung điểm của CD.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 35 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau.
Câu 36 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC; (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
Câu 37 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.
Câu 38 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tam giác ABD.
Câu 39 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng (P) di động luôn song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh AC, AD, BD, BC tại M, N, E, F.
Câu 33 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.