Bài 2.33 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 2.33 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho đa giác đều có 2n cạnh...

Đề bài

Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n.

Lời giải chi tiết

Có \(C_{2n}^3\) tam giác.

Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn.

Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật.

Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 20.\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}}\\
\Leftrightarrow 10n\left( {n - 1} \right) = \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 5\left( {n - 1} \right) = \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 30n - 30 = 4{n^2} - 6n + 2\\
\Leftrightarrow 4{n^2} - 36n + 32 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\left( {TM} \right)\\
n = 1\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow n=8\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí