Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Bài 2.32 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 2.32 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm hệ số của số hạng ...

Đề bài

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)

Lời giải chi tiết

Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có

\(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n \)\(= C_{n + 3}^{n + 1}\)\( = C_{n + 3}^2\)\( = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}\)

Suy ra \((n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)\).

Vậy \(n = 12\).

Số hạng thứ \(k\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(C_{12}^k{x^{ - 3(12 - k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}\).

Ta có phương trình \( - 3(12 - k) + 5{k \over 2} = 8\).

Suy ra \(11k = 88\) hay \(k = 8\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển là: \(C_{12}^8 = 495\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store