Toán 10 Nâng cao

Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 37 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao

Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (h.61)

Xem thêm: Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 37. Từ vị trí \(A\) người  ta quan sát một cây cao (h.61)

Biết \(AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.

Hướng dẫn trả lời

 

Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {4^2} + {20^2} = 416\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {HAC} \approx 78,{7^0} + {45^0} \approx 123,{7^0} \cr}\)

\(\eqalign{
& \widehat {HAB} + \widehat {HBA} = {90^0} \cr
& \widehat {ABC} + \widehat {HBA} = {90^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {ABC} \cr
& \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {HAC} \cr} \)

  \(\Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BCA} \approx {180^0} - 123,{7^0} = 56,{3^0}.\)

Ta có \({{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)

 \(\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)

Vậy cây cao \(17,4\) m.

loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác