Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 37 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao


Đề bài

Từ vị trí \(A\) người  ta quan sát một cây cao (h.61)

Biết \(AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\)\(\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính AB theo định lí pitago.

- Tính \(\widehat {HAB}\) dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB.

- Tính \(\widehat {ABC}\) suy ra góc \(\widehat {ACB}\) dựa vào công thức A+B+C=180.

- Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)\(= {4^2} + {20^2} = 416\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr 
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr 
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr 
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0}  \cr}\)

(hai góc so le trong)

\(\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \)

\(={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)

\(\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)

Vậy cây cao \(17,4\) m.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua