Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao

Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho parabol (P) có phương trình y² = 4x.

LG a

Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).

Lời giải chi tiết:

Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1, 0).

Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.

LG b

Đường thẳng Δ có phương trình \(y = m\,,\,\,(m \ne 0)\) lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.

Lời giải chi tiết:

LG c

Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của IM với (P) là nghiệm của hệ

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
4x - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{y^2} - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{(y - m)^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \matrix{
x = {{{m^2}} \over 4} \hfill \cr
y = m \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất \(M\left( {{{{m^2}} \over 4}\,;\,m} \right)\)

LG d

Chứng minh rằng \(MI \bot KF\) . Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( { - {{{m^2}} \over 4}\,;\, - {m \over 2}} \right),\) \(\overrightarrow {KF} = (2\,;\, - m)\) .

Suy ra \(\overrightarrow {MI} .\,\overrightarrow {KF} = - {{{m^2}} \over 2} + {{{m^2}} \over 2} = 0\) \( \Rightarrow \,\,MI \bot KF\)

Tam giác \(KMF\) cân tại M (do MF = MK).

MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Bài 7 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1M2
Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB
Bài 5 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Tìm liên hệ giữa để hai đường thẳng AB’ và A’B cắt nhau. Khi đó hãy tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó.
Bài 4 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng :
Bài 3 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác
Bài 2 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác vuông tại A, AB = c, AC = b . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN (h.106).
Bài 1 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh các đăng thức sau