Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 1 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh đẳng thức sau:

Xem lời giải

Câu 2 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.

Xem lời giải

Bài 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c.

Xem lời giải

Câu 4 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao

Hãy so sánh các kết quả sau đây:

Xem lời giải

Câu 5 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Câu 6 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng nếu a > 0 và b > 0 thì a3 + b3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?

Xem lời giải

Câu 7 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Câu 8 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Câu 9 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Câu 10 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Câu 11 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5

Xem lời giải

Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

Xem lời giải

Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương thì:

Xem lời giải

Câu 15 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Nếu cái cân đĩa đó không chính xác (do hai cánh tay đòn dài, ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng 1kg thì khách hàng có mua được đúng 2kg cam hay không? Vì sao?

Xem lời giải

Câu 16 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

Xem lời giải

Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Xem lời giải

Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

Xem lời giải

Câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:

Xem lời giải

Câu 20 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

Xem lời giải