Bài 7 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1M2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ, với mỗi số \(m \ne 0\) , xét hai điểm \({M_1}( - 4\,;\,m);\,{M_2}(4\,;\,{{16} \over m})\)

LG a

Viết phương  trình đường thẳng M1M2.

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {8\,;\,{{16} \over m} - m} \right) = \left( {8\,;\,{{16 - {m^2}} \over m}} \right)\)

Phương trình đường thẳng \({M_1}{M_2}\,\,:\,\,{{x + 4} \over 8} = {{y - m} \over {{{16 - {m^2}} \over m}}}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\,\left( {16 - {m^2}} \right).\left( {x + 4} \right) = 8m\left( {y - m} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\left( {16 - {m^2}} \right).x - 8my + 64 + 4{m^2} = 0 \cr} \)               

LG b

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1M2.

Giải chi tiết:

Khoảng cách từ O đến đường thẳng M1M là

\(d(O\,,\,{M_1}{M_2}) = {{64 + 4{m^2}} \over {\sqrt {{{\left( {16 - {m^2}} \right)}^2} + 64{m^2}} }} = {{4\left( {{m^2} + 16} \right)} \over {\sqrt {{{\left( {{m^2} + 16} \right)}^2}} }} = 4\)           

LG c

Chứng tỏ rằng đường thẳng M1M luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Giải chi tiết:

Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính R = 4 thì M1M2 tiếp xúc với đường tròn cố định (C).

LG d

Lấy các điểm \({A_1}( - 4\,;\,0),\,{A_2}(4\,;\,0)\) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng \({A_1}{M_2},\,{A_2}{M_1}\) .

Giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng A1M2 là

\({{x + 4} \over 8} = {{y - 0} \over {{{16} \over m}}}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2x - my + 8 = 0\)                          

Phương trình đường thẳng A2M1 là

\({{x - 4} \over { - 8}} = {{y - 0} \over m}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,mx + 8y - 4m = 0\)                       

Tọa độ giao điểm I của A1M2 và A2M1 là nghiệm của  hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
2x - my + 8 = 0 \hfill \cr 
mx + 8y - 4m = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,(*)\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = {{4({m^2} - 16)} \over {{m^2} + 16}} \hfill \cr 
y = {{16m} \over {{m^2} + 16}} \hfill \cr} \right.\)            

Vậy \(I\left( {{{4({m^2} - 16)} \over {{m^2} + 16}}\,;\,{{16m} \over {{m^2} + 16}}} \right)\) .

LG e

Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một  elip (E) cố định. Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó.

Giải chi tiết:

 Khử m từ hệ (*) ta có

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
my = 2x + 8 \hfill \cr 
m(4 - x) = 8y \hfill \cr} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\,(2x + 8).(4 - x) = 8{y^2} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,2(16 - {x^2}) = 8{y^2}\,\, \cr 
& \cr& \Rightarrow {x^2} + 4{y^2} = 16\cr&\Rightarrow \,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr} \) 

Vậy I nằm trên elip (E) có phương trình \(\,\,{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) .

Ta có \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 4 = 12\,\,\,\, \Rightarrow \,\,c = 2\sqrt 3 \)

Hai tiêu điểm của elip là \({F_1}( - 2\sqrt 3 \,;\,0)\,,\,\,\,{F_2}(2\sqrt 3 \,;\,0)\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng