Bài 3 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác

Cho tam giác ABC với AB = 4; AC = 5, BC = 6 .

a) Tính các góc A, B, C.

b) Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác.

c) Tính các bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác .

Giải

a) Ta có  \(a = 6, b = 5, c = 4\)

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{{5^2} + {4^2} - {6^2}} \over {2.5.4}} = {1 \over 8}\cr& \Rightarrow \widehat A \approx {83^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{{6^2} + {4^2} - {5^2}} \over {2.6.4}} = {9 \over {16}}\cr& \Rightarrow \widehat B \approx {56^0} \cr
& \Rightarrow \,\,\widehat C \approx {41^0} \cr} \) 

b) Ta có

\(\eqalign{
& m_a^2 = {1 \over 4}\left( {2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;= {1 \over 4}\left( {50 + 32 - 36} \right) = {{46} \over 4}\,\, \Rightarrow \,\,{m_a} = {{\sqrt {46} } \over 2} \cr
& m_b^2 = {1 \over 4}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right) = {{79} \over 4}\,\, \Rightarrow \,\,{m_b} = {{\sqrt {79} } \over 2} \cr
& \Rightarrow \,\,{m_c} = {{\sqrt {106} } \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu