Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 4 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao


Hãy so sánh các kết quả sau đây:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy so sánh các kết quả sau đây:

LG a

\(\sqrt {2000}  + \sqrt {2005} \) và \(\sqrt {2002}  + \sqrt {2003} \) (không dùng bảng số hoặc máy tính)

Phương pháp giải:

Bước 1: Giả sử chiều của bất đẳng thức với 2 vế tương ứng là hai số cần so sánh.

Bước 2: Bình phương hai vế rồi xét tính đúng sai.

Lời giải chi tiết:

Giả sử: \(\sqrt {2000}  + \sqrt {2005} \, < \sqrt {2002}  + \sqrt {2003} \,\,\,\,\,(1)\) 

Ta có:

\(\eqalign{
& (1)\cr & \Leftrightarrow \,{(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} )^2}\, < {(\sqrt {2002} + \sqrt {2003} \,)^2} \cr 
&  \Leftrightarrow 2000 + 2\sqrt {2000.2005}  + 2005 \cr &< 2002 + 2\sqrt {2002.2003}  + 2003\cr &\Leftrightarrow 4005 + 2\sqrt {2000.2005} < 4005 + 2\sqrt {2002.2003} \cr 
& \Leftrightarrow 2000.2005 < 2002.2003 \cr 
& \Leftrightarrow 2000.2005 < (2000 + 2)(2005 - 2) \cr 
& \Leftrightarrow 2000.2005 < 2000.2005 + 6 \cr} \) 

Ta thấy kết quả suy ra luôn đúng.

 Do đó: \(\sqrt {2000}  + \sqrt {2005}  < \sqrt {2002}  + \sqrt {2003} \)

LG b

\(\sqrt {a + 2}  + \sqrt {a + 4} \) và \(\sqrt a  + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử:  

\(\sqrt {a + 2}  + \sqrt {a + 4} ≤  \sqrt a  + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\) (2)

Ta có:

\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow {(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} )^2} \le {(\sqrt a + \sqrt {a + 6} )^2} \cr 
& \Leftrightarrow a + 2 + 2\sqrt {\left( {a + 2} \right)\left( {a + 4} \right)}  + a + 4 \cr &\le  a + 2\sqrt {a\left( {a + 6} \right)}  + a + 6\cr &\Leftrightarrow 2a + 6 + 2\sqrt {(a + 2)(a + 4)}\cr& \le 2a + 6 + 2\sqrt {a(a + 6)} \cr 
& \Leftrightarrow (a + 2)(a + 4) \le a(a + 6) \cr 
& \Leftrightarrow {a^2} + 6a + 8 \le {a^2} + 6a \cr 
& \Leftrightarrow 8 \le 0 \cr} \)

Ta thấy : \(8 ≤ 0\) là vô lý

Vậy  \(\sqrt {a + 2}  + \sqrt {a + 4}  > \sqrt a  + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store