Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = (x + 3)(5 – x)\) với \(-3 ≤ x ≤ 5\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng bđt Cô si cho hai số dương x+3 và 5-x tìm GTLN.

- Đánh giá GTNN của tích dựa vào điều kiện \(-3 ≤ x ≤ 5\).

Lời giải chi tiết

Vì -3 ≤ x ≤ 5 nên x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0

* Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm x + 3 và 5 – x ta được:

\(\begin{array}{l}x + 3 + 5 - x \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 8 \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 16 \ge \left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)\\ \Rightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right) \le 16\end{array}\)

Do đó, giá trị lớn nhất của (x + 3). (5 - x) là 16

Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 3 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

* Do x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0 nên (x + 3).(5 - x) ≥ 0

Lại thấy f(-3) = f(5) = 0

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 0.

Dấu “=” xảy ra khi x= -3 hoặc x= 5.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store