Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = (x + 3)(5 – x)\) với \(-3 ≤ x ≤ 5\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng bđt Cô si cho hai số dương x+3 và 5-x tìm GTLN.

- Đánh giá GTNN của tích dựa vào điều kiện \(-3 ≤ x ≤ 5\).

Lời giải chi tiết

Vì -3 ≤ x ≤ 5 nên x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0

* Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm x + 3 và 5 – x ta được:

\(\begin{array}{l}x + 3 + 5 - x \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 8 \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 16 \ge \left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)\\ \Rightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right) \le 16\end{array}\)

Do đó, giá trị lớn nhất của (x + 3). (5 - x) là 16

Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 3 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

* Do x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0 nên (x + 3).(5 - x) ≥ 0

Lại thấy f(-3) = f(5) = 0

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 0.

Dấu “=” xảy ra khi x= -3 hoặc x= 5.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài