-
ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
-
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2: Đại cương về bất phương trình
- Bài 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7: Bất phương trình bậc hai
- Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. VECTƠ
-
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
- Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Bài 3. Khoảng cách và góc
- Bài 4. Đường tròn
- Bài 5. Đường Elip
- Bài 6. Đường hypebol
- Bài 7. Đường Parabol
- Bài 8. Ba đường cônic
- Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán 10 Nâng cao
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = (x + 3)(5 – x)\) với \(-3 ≤ x ≤ 5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng bđt Cô si cho hai số dương x+3 và 5-x tìm GTLN.
- Đánh giá GTNN của tích dựa vào điều kiện \(-3 ≤ x ≤ 5\).
Lời giải chi tiết
Vì -3 ≤ x ≤ 5 nên x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0
* Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm x + 3 và 5 – x ta được:
\(\begin{array}{l}x + 3 + 5 - x \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 8 \ge 2\sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt {\left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 16 \ge \left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right)\\ \Rightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {5 - x} \right) \le 16\end{array}\)
Do đó, giá trị lớn nhất của (x + 3). (5 - x) là 16
Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 3 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
* Do x + 3 ≥ 0; 5 - x ≥ 0 nên (x + 3).(5 - x) ≥ 0
Lại thấy f(-3) = f(5) = 0
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 0.
Dấu “=” xảy ra khi x= -3 hoặc x= 5.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 13 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 14 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 15 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 16 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
- Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
